题目内容
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设甲袋中有6只黑球，乙袋内有4只白球，每次从甲、乙两袋内随机地各取出一球并进行交换，然后再放入袋中，记X(n)为经n次交换后甲袋内的白球数。试证：{X(n)，n≥1}是齐次马尔可夫链。
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2*设甲袋中有a只白球和b只黑球，乙袋中有c只白球和d只黑球．从甲袋任取r只球放入乙袋，再从乙袋任取一只球，求该球是白球的概率．
设|X(n)，n≥0}为齐次马尔可夫链，其一步转移概率Pij=aj，试证{X(n)，n≥1}是独立同分布的随机序列。
X(t)=Acosωt+Bsinωt，t∈T=(-∞，+∞)ω为常数，随机变量A与B相互独立且服从相同分布N(0，1)。若把X(t)写成X(t)=Vsin(ωt+Θ)的形式：
(1)Y(n)=f(Y(n-1)，X(n))，n≥1，其中f：E×E→E，且X(n)取值在E上
(2){X(n)，n≥1}是独立同分布随机序列，且Y(0)与{X(n)，n≥1}也相互独立。试证：|Y(n)，n≥0}是马尔可夫过程。
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