设1≤r＜p≤∞，证明‖·‖p和‖·‖r不是C00上的等价范数。

(1)证明R·R^-1是A上的自反关系.

(2)证明R·R^-1是A上的对称关系.

(3)R·R^-1是否为A上的传递关系?如果是,给出证明;如果不是,给出反例。

证明F(x)在R上连续.

设集合X={a,b,c,d,e}，集合X上的二元关系R={(a,b),(b,c),(c,d),(d,e)}，则R的自反传递闭包为{(a,a),(b,b),(c,c),(d,d),(e,e),(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)}。

设f₁和f₂是线性空间X上的两个线性泛函。证明若它们有相同的零空间，则存在非零常数k使得对所有x∈X有f₂(x)=kf₁(x)

(a)F是连续的。

(b)F映X中的柯西列到Y中的柯西列。

(c)F映X中的收敛列到Y中的收敛列。

对x∈C₀₀，设f(x)=∑x(n)，f是线性的吗？连续的吗？