在坐标平面中任意给定13个两个坐标均为整数的点，则必存在一个三角形，此三角形以这13个点中的3个点为顶点，其

【填空题】直角坐标系中,两带电量分别为+[图]和-q的电荷...

直角坐标系下三个单位矢量都是常矢量，圆柱坐标系下只有一个常矢量单位矢量，球坐标下没有常矢量单位矢量。

在xoy坐标系中，以竖曲线起点为原点，横坐标为路线里程长度，纵坐标为（ ）。

试证明：从边长为2的正方形中任选5个点，则它们当中存在2个点，这2个点之间的距离至多为√2。

有n个人(n为大于等于4的偶数)举行一次聚会。参加的每个人都有偶数个(有可能是0个)熟人。试证明：在这次聚会上有3人有相同个数的熟人。

一只袋子装了100个苹果、100个香蕉、100个橘子和100个梨。如果每分钟从袋子中取出1个水果，那么需要多长时间就能肯定至少已拿出了12个相同种类的水果？

令S是平面上6个点的集合，其中没有任何3个点共线。由-s中的点所确定的15条点间线段或者被涂成红色，或者被涂成蓝色。试证明：至少存在两个由S中的点所确定的三角形，或者是红色三角形，或者是蓝色三角形，即至少有两个同色三角形。

一个学生有37天用来准备考试。他需要不超过60h的学习时间。每天他至少学习1h。试证明：无论他如何安排学习时间，都存在连续的若干天，在此期间他恰好学习了13h(假定每天学习的时间都是整数小时)。

一人每天至少看1h电视，总共看7周，但每周最多看11h。试证明存在连续若干天，在此期间他恰好看电视20h(假设看电视时间是整数个小时)。