m阶马尔可夫信源和消息长度为m的有记忆信源,其所含符号的依赖关系相同
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A.某一时刻信源符号的输出只与当时的信源状态有关,而与之前的状态无关
B.信源状态由当前输出符号和前一时刻信源状态唯一确定
C.一般马尔可夫信源的信息熵是其平均符号熵的极限值
D.m阶马尔可夫信源的极限熵等于m+1阶条件熵
一阶马尔克夫信源的状态图如右图所示,信源X的符号集为{0,1,2}并定义(1)求信源平稳后的概率分布P(0).P(1)和P(2);
(2)求此信源的熵H∞;
(3)近似认为此信源为无记忆时,符号的概率分布等于平稳分布。求近似信源的熵H(X)并与H∞进行比较;
(4)对一阶马尔克夫信源p取何值时,H∞取最大值,又当p=0和p=1时结果如何?
{X(n),n≥0}是一马尔可夫链,状态空间为E,试证:对于任意的状态i0,i1,i2,…,in,in+1,…,in+m,n≥1,m≥1,有
黑白气象传真图的消息只有黑色和白色两种,即信源X={黑,白},设黑色出现的概率为P(黑)=0.3,白色出现的概率为P(白)=0.7。
(1)假设图上黑白消息出现前后没有关联,求熵H(X);
(2)假设消息前后有关联,其依赖关系为P(白1白)=0.9,P(黑I白)=0.1,P(白1黑)=0.2,P(黑l黑)=0.8,求此一阶马尔克夫信源的熵H2。
(3)分别求上述两种信源的冗余度,并比较H(X)和H2的大小,并说明其物理意义。
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