题目内容
（请给出正确答案）
提问人：网友zouweijun
发布时间：2022-01-07
[主观题]
“两个连续正整数的平方差（）等于这两个连续整数的和．”这个判断正确吗？试着用你学过的知识说明理由．如果换成是“两个连续负整数的平方差”应有什么结论，请写出这个结论．
简答题官方参考答案
（由简答题聘请的专业题库老师提供的解答）
查看官方参考答案
(1)穷举法 ，由于a阳的最大公约数不可能比a和b中的较小者还大，否则一定不能整除它，因此，先找到，a和b中中的较小者t，然后从t开始逐次减I尝试每种可能.即检验t到I之间的所有整数，第一个满足公约数条件的t就是和b的最大公约数。
(2)欧几里得算法，也称辗转相除法、对正整数a和b，连续进行求余运算，直到余数为0为止.此时非0的除数就是最大公约数。设r=a mod b表示a除以上的余数，若r≠0将b作为新的a，r作为新的b，即Ged(a，b)=Ged(b，r)，重复a mod b运算，直到r=0为止，此时b为所求的最大公约数。例如，50和15的最大公约数的求解过程可表示为：Ged(50，15)=Ged(15，5)=Ged(5，0) =5。
(3)递归方法。对正整数a和b，当a>b时，若a中含有与b相同的公约数，则a中去掉b后剩余的部分a-b中也应含有与b相同的公约数，对a-b和b计算公约数就相当于对a和b计算公约数。反复使用最大公约数的如下3条性质，直到a和b相等为止，这时，a或b就是它们的最大公约数。
性质1如果a>b， 则a和b与a-b和b的最大公约数相同， 即Ged(a，b)=Ged(a-b，b)
性质2如果b>a， 则a和b与a和b-a的最大公约数相同， 即Ced(a，b)=Ged(a，b-a)
性质3如果a=b， 则a和b的最大公约数与a值和b值相同， 即Ged(a，b)=a=b
