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提问人:网友anonymity
发布时间:2022-01-06
[主观题]
设无向图G中只有两个奇度顶点u和v,证明u与v必连通.
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定理15.8:设u,v为n阶无向图简单图G中两个不相邻的顶点,且d(u)+d(v)≥n,则G为哈密顿图GU(u,v)为哈密顿图((u,v)是加的新边.
A、若有向图中恰有两个奇点,则必有从一个顶点到另一个顶点可达或两顶点相互可达
B、若无向图中恰有两个奇点,则这两个奇点必连通
C、任何图中奇点个数一定是偶数
D、有向图中顶点间的可达关系是等价关系
(a)A中任何两个顶点在G中都不是相互邻接的;(b)B中任何两个顶点在G中都不是相互邻接的。例如,图8-34就是二部图。对V(G)的一个划分可能是A=(0,3,4,6)和B=(1,2,5,7).
(1)试编写一个算法,判断图G是否是二部图。如果图G是二部图,则你的算法应当把项点划分成为具有上述性质的两个互不相交的子集A和B。证明:当用邻接表表示图G时,这个算法的复杂度可以做到O(n+e)。其中n是图G的顶点个数,e是边数。
(2)证明:任何-棵树都是二部图
(3)证明:当且仅当图G不包含奇数条边的回路时.它是二部图。
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