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提问人:网友anonymity 发布时间:2022-01-06
[主观题]

设(G,*)是群,a∈G,且a是k阶元素,证明a-1也是k阶元素。

设(G,*)是群,a∈G,且a是k阶元素,证明a-1也是k阶元素。

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第1题
设(G,*)是群,a,b∈G,如果a*b是k阶元素,证明b*a也是尼阶元素。

设(G,*)是群,a,b∈G,如果a*b是k阶元素,证明b*a也是尼阶元素。

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第2题
设(G,*)是n阶群,且对于G中 任意元素a,都有a*a=e; 当n>4时,群G必有4阶子群。
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第3题
设G是一个阶数大于2的群,且G的每个元素都满足方程x2=e.证明:G必含有4阶子群.

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第4题
设群G中元素a的阶是mn,且(m,n)=1.证明:在G中存在元素b,c使 a=bc=cb, |b|=m, |c|=n, 并且

设群G中元素a的阶是mn,且(m,n)=1.证明:在G中存在元素b,c使 a=bc=cb, |b|=m, |c|=n, 并且这样的元素b,c是惟一的.

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第5题
设a,b是群G中两个有限阶元素,且ab=ba,(|a|,|b|)=1证明:(a,b)=(ab)
设a,b是群G中两个有限阶元素,且ab=ba,(a|,|b|)=1证明:(a,b)=(ab)

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第6题
设G是一个群,且|G|>1.证明:若G中除单位元e外其余元素的阶都相同,则这个相同的阶不是无限就是一个素数.
设G是一个群,且|G|>1.证明:若G中除单位元e外其余元素的阶都相同,则这个相同的阶不是无限就是一个素数.

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第7题
设G是一个群,且|G|>1.证明:若G中除单位元e外其余元素的阶都相同,则这个相同的阶不是无限就是一个
素数.

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第8题
在一个群〈G,*〉中,若G中的元素a的阶是k,则a的逆元的阶是-k。
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第9题
设a是群G中一个阶为m1,m2,...,mn的元素.证明:若正整数m1,m2,...,mn
两两互素,则a可惟一表示为

a=a1,a2,...,an

其中a1都是a的方幂(从而可两两互换)且

|ai|=mi(i=1,2,...,n)

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第10题
设群G是阶为n的有限群,则群G的所有元素的阶都不超过n。()

设群G是阶为n的有限群,则群G的所有元素的阶都不超过n。()

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