求表面积为a2而体积为最大的长方体的体枳．

给定一随机过程{X(t)，t∈T}和常数a，试以X(t)的自相关函数表出随机过程Y(t)=X(t+a)-X(t)，t∈T的自相关函数．

设3阶对称阵A的特征值为λ₁=6,λ₂=λ₃=3，与特征值λ₁=6对应的特征向量为P₁=(1,1,1)^T，求A．

设一枚深水炸弹击沉一艘潜水艇的概率为1/3，击伤的概率为1/2，击不中的概率为1/6，并设击伤两次会导致潜水艇下沉，求施放4枚深水炸弹击沉潜水艇的概率．

求以坐标原点0(0,0,0)为顶点、曲线为准线的锥面的方程，并写出该锥面的标准方程.

设X=C[0，1}及v∈X。定义X上的算子T为T(x)=vx。求：T的谱及特征值。

利用定积分定义计算下列积分：