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弹簧在力F的作用下伸长x，一定范围内服从胡克定律：F与x成正比，即F=kx．现在得到下面一组F、x数据，并在(x，F)坐标下作图，可以看到当F大到一定数据值后，就不服从这个定律了．试由数据确定k，并给出不服从胡克定律时的近似公式．
| x | 1 | 2 | 4 | 7 | 9 | 12 | 13 | 15 | 17 |
| F | 1.5 | 3.9 | 6.6 | 11.7 | 15.6 | 18.8 | 19.6 | 20.6 | 21.1 |
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第四章 第 12 题 一弹簧在恒温下的恢复力X与其伸长x成正比，即X = -Ax． 今忽略弹簧的热膨胀，试求出弹簧的自由能F、熵S和内能E的表达式. 解 第 12 题 第 1 步 在准静态过程中，当弹簧的长度发生dx的改变时，外力所作的功为
仿均匀定质量系统的热力学基本微分方程
当不考虑弹簧的体积变化时，可得其热力学基本微分方程
由自由能的定义
若以T，x为独立变量，考虑式（1）及胡克定律X = -Ax，则自由能的全微分方程为
A、
B、
C、
D、
用给定的多项式，如y=x3-6x2+5x-3，产生一组数据(xi，yi)，i=1，2，…，n，再在yi上添加随机干扰(可用rand产生(0，1)均匀分布随机数，或用randn产生N(0，1)分布随机数)，然后用xi和添加随机干扰的yi作3次多项式拟合，与原系数比较，如果作2或4次多项式拟合，结果如何？
| T(℃) | 68 | 68 | 87 | 87 | 106 | 106 | 140 | 140 |
| p(103kN/m2) | 9.7981 | 13.324 | 9.0078 | 13.355 | 9.7918 | 14.277 | 9.6563 | 12.463 |
| K | 0.0848 | 0.0897 | 0.0762 | 0.0807 | 0.0696 | 0.0753 | 0.0611 | 0.0651 |
试求T=99℃和P=10.3×103kN/m2下的K．
设A1，A2，…，An，B为集合，用数学归纳法证明：
(A1∩A2∩…∩An)∪B=(A1∪B)∩(A2∪B)∩…∩(An∪B)
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