题目内容
（请给出正确答案）
考虑图11-3(a)所示的基本连续时间反馈系统，确定下列H(s)和G(s)的增益和相位裕度：
。
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设
根轨迹的渐近线与虚轴有交点，则 。
A、一定有开环零点或开环极点位于s平面的右半平面
B、一定有开环零点或开环极点位于s平面的正实轴上
C、在
的某一变化范围内，闭环系统稳定
D、在
时，闭环系统不稳定
(a)考虑图11-54(a)所示的系统，证明：若G(s)H(s)=-1(P11.54-1)，则xt(t)=xi(t)。
假设在图11-54(a)中将端点1和2连接起来，并使xi(t)=0，那么若仍满足式(P11.54-1)，系统的输出应该保持不变。现在这个系统在没有任何输入时产生了一个输出。因此，只要满足式(P11.54-1)，图11-54(b)所示系统是一个振荡器。
(b)在实际中一般常用的是正弦波振荡器。对于这样的振荡器，可以将(P11.54-1)的条件重写为G(jω0)H(jω0)=-1(P11.54-2)，当式(P11.54-2)满足时，图11-54(b)所示的系统在ω0处的闭环增益值是什么?
(c)一个正弦振荡器可以利用图11-54(c)所示电路，根据上述原理来构成。该放大器的输入是电压v1(t)和v2(t)之差。在这个电路中，放大器的增益为A，输出电阻是R0;Z1(s)，Z2(s)和Z3(s)都是阻抗。每一个都是一个线性时不变系统的系统函数，其输入是流入该阻抗元件的电流，输出是跨在该元件两端的电压。对这个电路可以证明
(ii)若Z1(s)，Z2(s)和Z3(s)都是纯电抗(即电感或电容)，就能写成Z1(jω)=jX1(jω)，Z2(jω)=jX2(jω)和Z3(jω)=jX3(jω)，其中Xi(jω)，i=1，2，3均是实数。利用(b)和(i)中的结果，证明该电路能产生振荡的一个必要条件是X1(jω)+X2(jω)+X3(jω)=0。
(iii)证明：除了(ii)中的条件外，AX1(jω)=X2(jω)是该电路产生振荡必须满足的另一个条件。因为对电感来说，X1(jω)为正;对电容来说，Xi(jω)为负，所以后面这个条件要求Z1(s)和Z2(s)必须是同一种类型的阻抗，即应该同为电感或同为电容。
(iv)假设Z1(s)和Z2(s)同为电感，则有
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