设试讨论正项级数的收敛性.

关于正项级数还有如下的柯西积分审敛法.

对于正项级数如果有区间[1,+∞)上的连续的单调减少函数f(x)适合

则级数与反常积分同时收敛或发散.

(1)试用关于正项级数的基本定理证明该判别法;

(2)试证当级数收敛时,其n项后的余项

(3)利用柯西积分判别法讨论级数的收敛性.

设正项级数发散证明级数收敛.

对于两个正项级数,和,如果当n→∞时u_n~v_n则它们的收敛性必定是相同的,那么对于非正项级数是否也有这样的结论呢？

已知正项级数收敛,试证下列级数皆收敛:

设正项级数和收敛，证明级数也收敛．

设正项级数级数发散，则级数也发散.

设正项级数，则级数收敛。这是否正确？以为例加以说明。