设R是集合A上的关系，A'是A的子集，定义A'上的关系R'如下：R'=R∩（A'×A')．试判断下列命题的真假．

集合S上的等价关系R指的是满足自反、对称、传递性质的关系，S中具有等价关系R的元素构成的子集称为等价类，S中所有的等价类构成了集合S的一个划分：S中的每一个元素都在且仅在一个等价类中(等价类之间不相交)。

等价类(集合)作为一种抽象数据类型可以定义两种基本操作：find和union。对于S中的元素x，find(x)返回元素x的等价类名；union(i，j)执行的操作是将等价类i和等价类j合并成一个新的等价类。如果要把(a，b)添加到等价关系R中，即定义S中的元素a和b等价，根据等价关系的定义，实际上是将a所在的等价类和b所在的等价类合并。因此首先要分别对a和b进行find操作，看它们是否在同一个等价类。如果它们不在同一个等价类，则执行union(find(a)，find(b))操作，将a和b所在的两个等价类合并为一个新的等价类。这样的操作改变了S的划分方法。

如果一个离散信源的失真矩阵按列划分成若干个子集，并且每行的元素是其他行元素的置换，每列的元素是其他列元素的置换，称此失真矩阵为按列划分的准对称失真矩阵(简称列准对称失真矩阵)。例如，失真矩阵， 可以按列分解为两个对称子矩阵：所以此失真矩阵为按列划分的准对称失真矩阵。

(1) 证明如果离散信源的失真矩阵是列准对称失真矩阵，且输入符号是等概率的，那通过与失真矩阵具有同样对称性且满足失真约束的试验信道可以达到R(D)。

(2)设无记忆信源X，符号集A=(0,1,2,3}，符号等概率。试验信道输出集合Y的号集B={0, 1,2,3,4,5,6}，且失真函数定义为证明，R(D)函数如图9.1所示。

A．只有Ⅰ

B．只有Ⅱ

C．Ⅰ和Ⅱ

D．Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ

A．反自反的

B．反对称的

C．传递的

D．非传递的

此题为判断题(对，错)。

此题为判断题(对，错)。

设12和24的整因子集合分别为K₁={1，2，3，4，6，12}和K₂={1，2，3，4，6，8，12，24}，(K₁，GCD，LCM)和(K₂，GCD，LCM)是布尔代数吗？

a∨(b∧(c∨a))=(a∨b)∧(c∨a)．

a∨b=b∧c， (a∧b)∨(b∧c)=b=(a∨b)∧(b∨c)．