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（请给出正确答案）
提问人：网友anonymity
发布时间：2022-12-25
[主观题]
现有一只量程为0～20mm的电容式位移传感器，其结构如下图所示。已知L=25mm，r1=6mm，r2=5.7mm，r=4.5mm，B与C之间
现有一只量程为0～20mm的电容式位移传感器，其结构如下图所示。已知L=25mm，r1=6mm，r2=5.7mm，r=4.5mm，B与C之间构成固定电容CF，A与C之间的电。容Cx随活动导杆D的位移量x而变化，拟采用理想运放。
简答题官方参考答案
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为了使Uo与输入位移x之间成线性关系，CF与Cx要分别接在理想运放的反馈回路和输入端，如下图所示。由于活动导杆D接地，A与D之间的电容CAD(接在激励源与地之间)以及C与D之间的电容CCD(C点与D点等电位)对电路的输出输入特性没有影响。按照理想运放的条件，可得输出输入特性为
其中
其中，x的单位为mm。
由于Cx与x之间为线性关系，所以满足了Uo与x成线性关系的要求。$当活动导杆每插入Δx=1min时，电容Cx的变化量为
△Cx=-0.193×10-12Δx=-0.193×10-12F=-0.193pF$当U=6V时，输出电压为
$由于CAC(即x=0时的Cx)与CBC(即CF)的结构、尺寸及材料相同，它们又处于同样的环境条件中，在输出输入特性中又分别处于分子和分母地位，因此CF可以起到温度与湿度补偿作用。$电容传感器元件的三个引出头A、B、C与理想运放之间可以用一定长度的单股屏蔽导线连接，并将屏蔽线接地，这样，由电缆所构成的分布电容C'AD、C'CD及C'BD(接在放大器输出端)对电路的输出输入特性没有影响。当然，运放不可能完全符合理想条件，因此电缆连接线不宜太长，一般在5～10m内能够正常工作。
其中
其中，x的单位为mm。
由于Cx与x之间为线性关系，所以满足了Uo与x成线性关系的要求。$当活动导杆每插入Δx=1min时，电容Cx的变化量为
△Cx=-0.193×10-12Δx=-0.193×10-12F=-0.193pF$当U=6V时，输出电压为
$由于CAC(即x=0时的Cx)与CBC(即CF)的结构、尺寸及材料相同，它们又处于同样的环境条件中，在输出输入特性中又分别处于分子和分母地位，因此CF可以起到温度与湿度补偿作用。$电容传感器元件的三个引出头A、B、C与理想运放之间可以用一定长度的单股屏蔽导线连接，并将屏蔽线接地，这样，由电缆所构成的分布电容C'AD、C'CD及C'BD(接在放大器输出端)对电路的输出输入特性没有影响。当然，运放不可能完全符合理想条件，因此电缆连接线不宜太长，一般在5～10m内能够正常工作。
