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提问人:网友anonymity
发布时间:2022-12-25
[主观题]
甲、乙两人进行乒乓球比赛,每局甲胜的概率为p,p≥1/2。问:对甲而言,采用三局两胜制有利,还是采用五局三胜制有
甲、乙两人进行乒乓球比赛,每局甲胜的概率为p,p≥1/2。问:对甲而言,采用三局两胜制有利,还是采用五局三胜制有利?设各局胜负相互独立。
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采用三局两胜制,甲最终获胜,其胜局的情况是:“甲甲”、“乙甲甲”或“甲乙甲”。而这三种结局互补相容,于是由于独立性得甲最终获胜的概率为:
p1=p2+2p2(1-p)
采用五局三胜制,甲最终获胜,至少需比赛3局(可能赛3局,也可能赛4局或5局),且最后一局必须是甲胜,而前面甲需胜两局。例如,共赛4局,则甲的胜局情况是:“甲乙甲甲”、“乙甲甲甲”或“甲甲乙甲”,且这三种结局相互相容,由独立性得在五局三胜制下甲最终获胜的概率为:
都是50%。
p1=p2+2p2(1-p)
采用五局三胜制,甲最终获胜,至少需比赛3局(可能赛3局,也可能赛4局或5局),且最后一局必须是甲胜,而前面甲需胜两局。例如,共赛4局,则甲的胜局情况是:“甲乙甲甲”、“乙甲甲甲”或“甲甲乙甲”,且这三种结局相互相容,由独立性得在五局三胜制下甲最终获胜的概率为:
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