已知T形截面梁,处于一类环境,截面尺寸b×h=250mm×650mm,,承受弯矩设计值M=430 kN·m,采用C30混凝土和HRB400级
已知T形截面梁,处于一类环境,截面尺寸b×h=250mm×650mm,b'f=600mm,h'f=120mm,承受弯矩设计值M=430 kN·m,采用C30混凝土和HRB400级钢筋。求该截面所需的纵向受拉钢筋。若选用混凝土强度等级为C50,其他条件不变,试求纵向受力钢筋截面面积,并将两种情况进行对比。
(1)设计参数。
查表4和表7可知:C30混凝土fc=14.3N/mm2,ft=1.43N/mm2,C50混凝土fc=23.1N/mm2,ft=1.89N/mm2;HRB400级钢筋fy=360N/mm2;
α1=1.0,ξb=0.52。查表10,C30、C50混凝土一类环境,c=25mm,取as=35mm,则h0=h-as=650-35=615(mm)。
表7 混凝土强度设计值 | |||||||||||||||
强度种类 | 符号 | 混凝土强度等级 | |||||||||||||
C15 | C20 | C25 | C30 | C35 | C40 | C45 | C50 | C55 | C60 | C65 | C70 | C75 | C80 | ||
轴心抗压 | fc | 7.2 | 9.6 | 11.9 | 14.3 | 16.7 | 19.1 | 21.1 | 23.1 | 25.3 | 27.5 | 29.7 | 31.8 | 33.8 | 35.9 |
轴心抗拉 | ft | 0.91 | 1.10 | 1.27 | 1.43 | 1.57 | 1.71 | 1.80 | 1.89 | 1.96 | 2.04 | 2.09 | 2.14 | 2.18 | 2.22 |
表10 纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度 (单位:mm) | ||||||||||
环境类别 | 板、墙、壳 | 粱 | 柱 | |||||||
≤C20 | C25~C45 | ≥C50 | ≤C20 | C25~C45 | ≥C50 | ≤C20 | C25一C45 | ≥C50 | ||
一 | 20 | 15 | 30 | 25 | 30 | 30 | ||||
二 | a | — | 20 | 20 | — | 30 | 30 | — | 30 | 30 |
b | — | 25 | 20 | — | 35 | 30 | — | 35 | 30 | |
三 | — | 30 | 30 | — | 40 | 35 | — | 40 | 35 |
(2)混凝土为C30时。
①判断截面类型:
可判定截面为第一类T形截面,按第一类T形截面公式计算。
②截面配筋计算:
将ξ值代入基本公式,得:
查表16,实际选用,钢筋按2排布置,每排各3根。
表16 钢筋的计算截面面积及公称质量表 | ||||||||||
直径d (mm) | 根数为下列数值时钢筋的计算截面面积(mm2) | 单根钢筋 公称质量 (kg/m) | ||||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | ||
3 | 7.1 | 14.1 | 21.2 | 28.3 | 35.3 | 42.4 | 49.5 | 56.5 | 63.6 | 0.055 |
4 | 12.6 | 25.1 | 37.7 | 50.3 | 62.8 | 75.4 | 88.0 | 100.5 | 113.1 | 0.099 |
5 | 19.6 | 39 | 59 | 79 | 98 | 118 | 137 | 157 | 177 | 0.154 |
6 | 28.6 | 57 | 85 | 113 | 14l | 170 | 198 | 226 | 254 | 0.222 |
6.5 | 33.2 | 66 | 100 | 133 | 166 | 199 | 232 | 265 | 299 | 0.260 |
8 | 50.3 | 101 | 151 | 201 | 251 | 302 | 352 | 402 | 452 | 0.395 |
8.2 | 52.8 | 106 | 158 | 211 | 264 | 317 | 370 | 422 | 475 | 0.432 |
10 | 78.5 | 157 | 236 | 314 | 393 | 471 | 550 | 628 | 707 | 0.617 |
12 | 113.1 | 226 | 339 | 452 | 565 | 679 | 792 | 904 | 1018 | 0.888 |
14 | 153.9 | 308 | 462 | 616 | 770 | 924 | 1078 | 1 232 | 1385 | 1.210 |
16 | 201.1 | 402 | 603 | 804 | 1005 | 1206 | 1407 | 1 608 | 1810 | 1.580 |
18 | 254.5 | 509 | 763 | 1018 | 1272 | 1527 | 1781 | 2 036 | 2290 | 2.000 |
20 | 314.2 | 628 | 942 | 1257 | 1571 | 1885 | 2199 | 2513 | 2827 | 2.470 |
22 | 380.1 | 760 | 1140 | 1521 | 190l | 2281 | 2661 | 3041 | 3421 | 2.980 |
25 | 490.9 | 982 | 1473 | 1964 | 2454 | 2945 | 3436 | 3927 | 4418 | 3.850 |
28 | 615.8 | 1232 | 1847 | 2463 | 3079 | 3695 | 4310 | 4926 | 5542 | 4.830 |
32 | 804.2 | 1608 | 2413 | 3217 | 4021 | 4826 | 5630 | 6434 | 7238 | 6.310 |
36 | 1017.9 | 2036 | 3054 | 4072 | 5089 | 6107 | 7125 | 8143 | 9161 | 7.990 |
40 | 1256.6 | 2513 | 3770 | 5027 | 6283 | 7540 | 8796 | 10053 | 11310 | 9.870 |
(3)混凝土为C50时。
①判断截面类型:
可判定截面为第一类T形截面,按第一类T形截面公式计算。
②截面配筋计算:
将ξ值代入基本公式,得:
查上表16,实际选用钢筋按2排布置,每排各3根。
通过计算对比可知,通过提高混凝土强度等级并没有达到节省钢筋用量的目的,在两种不同混凝土强度等级的条件下,所用的钢筋量相差很小,说明提高混凝土强度等级对混凝土梁承载力的提高效果并不明显,没有明显的实际经济效益。