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在R4中，求由基ε1，ε2，ε3，ε4到基η1，η2，η3，η4的过渡矩阵：
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1.复数域C对通常数的加法和乘法构成实数域C上的线性空间。
2.复数域C对通常数的加法和乘法构成实数域R上的线性空间。
3.C^n作为R上的线性空间。
设ε1，ε2，ε3，ε4，ε5是五维欧氏空间V的一组标准正交基，设V1=L(α1，α2，α3)，其中α1=ε1+ε5，α2=ε1-ε2+ε4，α3=2ε1+ε2+ε3，求V1的一组标准正交基．
在R4中求一单位向量，与(1，1，-1，1)T，(1，-1，-1，1)T，(2，1，1，3)T都正交(内积按照通常定义)．
设R3的线性变换σ，对于基α1=(1，0，0)T，α2=(1，1，0)T，α3=(1，1，1)T，有
σ(α1)=(2，3，5)T，σ(α2)=(1，0，0)T，σ(α3)=(0，1，-1)T，求：
设α1=(1，2)T，α2=(0，1)T为R2的一组基，且β1=(2，3)T，β2=(1，4)T，证明：在R2中存在唯一的线性变换σ，使σ(αi)=βi(i=1，2)，并且对于α=(3，4)T，求σ(α)．
给定R3的两组基
ε1=(1，0，1)T，ε2=(2，1，0)T，ε3=(1，1，1)T和
η1=(1，2，-1)T，η2=(2，2，-1)T，η3=(2，-1，-1)T，
定义线性变换σ(εi)=ηi(i=1，2，3)，
求：
设η1=(2，1，-1，1)T，η2=(0，3，1，0)T，η3=(5，3，2，1)T，η4=(6，6，1，3)T是R4的一组基，求R4中的一个非零向量α，使α在这组基下的坐标与α在基ε1=(1，0，0，0)T，ε2=(0，1，0，0)T，ε3=(0，0，1，0)T，ε4=(0，0，0，1)T下的坐标相同．
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