题目内容
（请给出正确答案）
给定集合A，B，C，试给出由下述指定元素全体形成的集合的表示式．
(i)至少属于三者之中的两个集合的元素.
(ii)属于三者之中的两个而不属于三个集合的元素．
(iii)属于三者之中的一个而不属另外两个集合的元素．
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设X是含有n个元素的集合,从X中均匀地选取元素.设第k次选取时首次出现重复.
(1)试证明当n充分大时,k的期望值为
.其中,
.
(2)由此设计一个计算给定集合X中元素个数的概率算法.
问题描述:子集和问题的一个实例为
.其中,
是一个正整数的集合,c是一个正整数.子集和问题判定是否存在S的一个子集S1,使得
.试设计一个解子集和问题的回溯法.
算法设计:对于给定的正整数的集合
和正整数c,计算S的一个了集S1,使得
数据输入:由文件input.txt提供输入数据.文件第1行有2个正整数n和c,n表示S的大小,c是子集和的目标值.接下来的1行中,有n个正整数,表示集合S中的元素.
结果输出:将子集和问题的解输出到文件output.txt.当问题无解时,输出“NoSolution!".
代数＜ S,*＞由下表给定。
(a)试证明此代数是一个循环独异点，并求出生成元。
(b)试把这个独异点的每一个元素都表示成生成元的幂。
(c)列出这个独异点中所有等幂元素。
问题描述:给定一个自然数n,由n开始可以依次产生半数集set(n)中的数如下:
(1)n∈set(n);
(2)在n的左边加上一个自然数,但该自然数不能超过最近添加的数的一半:
(3)按此规则进行处理,直到不能再添加自然数为止.
例如,set(6)={6,16,26,126,36,136}.半数集set(6)中有6个元素.注意,该半数集不是多重集.集合中已经有的元素不再添加到集合中.
算法设计:对于给定的自然数n,计算半数集set(n)中的元素个数.
数据输入:输入数据由文件名为input.txt的文本文件提供.每个文件只有一行,给出整数n(0＜n＜1000).
结果输出:将计算结果输出到文件output.txt.输出文件只有一行,给出半数集set(n)中的元素个数.
A、{A＞C, A＞E, D＞E, B＞C, B＞D, B＞A, C＞D, C＞B, C＞A, A＞D｝
B、{A＞B, B＞C, C＞D, D＞E, A＞C, A＞D, A＞E, B＞D, B＞E, E＞D}
C、{E＞A, B＞A, B＞E, D＞A, D＞E, D＞B, C＞A, C＞E, C＞B, C＞D}
D、{A＞B, A＞C, A＞D, B＞C, B＞D, D＞E}
位图(Bitmap)是一种特殊的序列结构，可用以动态地表示由一组(无符号)整数构成的集合，其长度无限，且其中每个元素的取值均为布尔型(初始均为false)，支持的操作接口主要包括：
a)试给出Bitmap类的定义，并具体实现以上接口;
b)试针对你的实现，分析各接口的时间和空间复杂度;
c)创建Bitmap对象时，如何节省下为初始化所有元素所需的时间？
算法设计:对于给定的由n个自然数组成的多重集s,计算s的众数及其重数.
数据输入:输入数据由文件名为input.txt的文本文件提供.文件的第1行为多重集S中元素个数n;在接下来的n行中,每行有一个自然数.
结果输出:将计算结果输出到文件outputxt.输出文件有2行,第1行是众数,第2行是重数.
其中,集合{{1,2,3,4)}由1个子集组成:集合{{1{,2},{3,4}},{{1,3},{2,4},{{1,4},{2,3}},{{1,2,3},{4}},{{1,2,4},{3}},{{1,3,4},{2}},{2,3,4},{1}}由2个子集组成:集合{{1,2},{3},{4}},({1,3},{2},{4},{{1,4},{2},{3}},{{2,3},{1},{4)},{{2.4},{1},{3}},{{3,4},{1},{2}}由3个子集组成:集合{{1},{2},{3},{4}}由4个子集组成.
算法设计;给定正整数n和m,计算出n个元素的集合{1,2,...,n}可以划分为多少个不同的由m个非空子集组成的集合.
数据输入:由文件input.txt提供输入数据.文件的第1行是元素个数n和非空子集数m.
结果输出:将计算出的不同的由m个非空子集组成的集合数输出到文件output.txt.
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