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设f和g都是群(G1，★)到群(G2，*)的同态映射，证明：(C，★)是(G1，★)的一个子群，其中，C={x|x∈G1，且f(x)=g(x)}．
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设G={[1]，[2]，[3]，[4]，[5]，[6]}，G上的二元运算×7如表5-36所示．(G，×7)是循环群吗？若是，请找出它的生成元．
| 表5-36 | ||||||
| ×7 | [1] | [2] | [3] | [4] | [5] | [6] |
| [1] | [1] | [2] | [3] | [4] | [5] | [6] |
| [2] | [2] | [4] | [6] | [1] | [3] | [5] |
| [3] | [3] | [6] | [2] | [5] | [1] | [4] |
| [4] | [4] | [1] | [5] | [2] | [6] | [3] |
| [5] | [5] | [3] | [1] | [6] | [4] | [2] |
| [6] | [6] | [5] | [4] | [3] | [2] | [1] |
设(A，*)是群，且|A|=2n，n∈I+．证明：在A中至少存在a≠e，使得a*a=e．其中e是单位元．
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