2003年夏，某个体户甲，在未取得营业许可证的情况下，私自向附近中学学生出售盒饭，由于其食品未经卫生行政部门检验鉴定，且将隔夜的饭菜重新加热再出售，导致该中学数名学生出现呕吐和轻微中毒现象。县卫生局接到学生家长举报后，经过调查核实，对甲处以罚款，并将其无照经营的情况通报给县工商局。工商局对甲的行为处以警告和罚款。根据《行政处罚法》，下列说法错误的是( )。

A.卫生局已经对甲进行了行政处罚，根据“一事不再罚”原则，工商局不能就甲同一违法行为再进行行政处罚

B.尽管卫生局已经对甲进行了行政处罚，但是工商局仍然可以就甲的同一行为进行处罚，所以该案中工商局的处罚行为是正确的

C.因为卫生局已经对甲进行了罚款，所以根据“一事不再罚”原则，工商局不能再对甲进行罚款

D.工商局可以对甲进行行政处罚，但是只能在警告和罚款之间选择一种实施处罚