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提问人：网友anonymity 发布时间：2022-01-06

[主观题]

对n阶实对称矩阵A，试证A的非零特征值的个数必为r（A).并举例说明非对称矩阵不具备此性质.

对n阶实对称矩阵A，试证A的非零特征值的个数必为r(A).并举例说明非对称矩阵不具备此性质.

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第1题

若A为实对称矩阵，则A的特征值一定不为0。

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第2题

设A为n阶非零实矩阵,A* =AT,其中A为A的伴随矩阵。证明: A可逆。

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第3题

下面不是[图]阶行列式[图]非零的必要条件是（）.A、[图]...

下面不是阶行列式非零的必要条件是（）.

A、的所有元素非零

B、至少有个元素非零

C、的任意两行元素之间不成比例

D、以为系数行列式的齐次线性方程组只有零解

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第4题

设A为n阶非零实矩阵,A*是A的伴随矩阵,A^T是A的转置矩阵,当A*=A^T时,证明|A|≠0。

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第5题

已知是Rⁿ中两个非零的正交向量,证明:矩阵A=α^Tβ的特征值全为零,且A不可对角化.

已知

是Rⁿ中两个非零的正交向量,证明:矩阵A=α^Tβ的特征值全为零,且A不可对角化.

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第6题

设A，B，C三个事件两两独立，则A，B，C相互独立的充分必要条件是[ ]

(A) A与VC独立；

(B) AB与A∪C独立；

(C) AB与AC独立；

(D) A∪B与A∪C独立．

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第7题

P(A)＝0.4，P(A∩B)＝0.7，若事件A与B互斥，则P(B)=______，若事件A与B独立，则P(B)=______．

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第8题

设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为1/9，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)=___________.

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第9题

7．设A，B为两随机事件，且B⊆A，则下列式子正确的是[ ]

(A) P(A+B)＝P(A)；

(B) P(AB)＝P(A)；

(C) P(B|A)＝P(B)；

(D) P(B-A)=P(B)-P(A)．

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第10题

设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，已知所取两件产品中有一件是不合格品，则另—件也是不合格品的概率为______．

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