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计算n阶行列式Da=|aij|,其中aij=|i-j| (i,j=1,2,…,n).
计算n阶行列式Da=|aij|,其中aij=|i-j| (i,j=1,2,…,n).
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计算n阶行列式Da=|aij|,其中aij=|i-j| (i,j=1,2,…,n).
5.设方阵A满足A2+2A-3E=O.(1) 问A+4E是否可逆?若可逆,求出其逆矩阵;(2) 问A+kE(其中k为整数)是否可逆?若可逆,求出其逆矩阵.
4.设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,已知Em-AB可逆,证明:En-BA可逆,且(En-BA)-1=En+B(Em-AB)-1A.
3.设n阶方阵A=I-ααT,其中α是n维非零列向量,I是n阶单位矩阵.证明:(1) A2=A的充分必要条件是αTα=1;(2) 当αTα=1时,A不可逆.
设A为n阶方阵,且A2=2A,则未必有( ).
(A) A可逆 (B) A-E可逆
(C) A+E可逆 (D) A-3E可逆
设A,BAB-E是同阶可逆矩阵,则((A-B-1)-1-A-1)-1等于( ).
(A) BAB-E (B) ABA-E
(C) ABA-A (D) BAB-B
设A,B为n阶矩阵,A*,B*分别为A,B对应的伴随矩阵,分块矩阵C=(A 0; B 0),则C的伴随矩阵C*=( ).
(A)(A|A^* O
O |B|B^*)
(B)(B|B^* O
O |A|A^*)
(C)(B|A^* O
O |A|B^*)
(D)(A|B^* O
O |B|A^*) 矩阵C=(A 0;0B)
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