题目内容
（请给出正确答案）
已知起始概率为P(x1=1)=1/2，P(x1=2)=P(x1=3)=1/4。(1) 求联合熵H(X1X2X3)和平均符号熵H3(X1X2X3)。
(2)求此马氏链的符号熵。
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更多“设一齐次马氏链X1X2...Xr...，各Xr取值于符号集{1，2，3}。符号的转移概率矩阵如”相关的问题
设齐次马氏链{Xn,n大于等于0}的状态空间I={1,2,3},一步转移概率为矩阵为P=？证明此链具有遍历性,并求其
为 1 2 3
1 0 0 1
2 1 0 0
3 0.5 0.5 0
设一离散无记忆信道的输入符号集为{a1，…，aK}，输出符号集为{b1，…，bJ}，信道转移概率为p(bj|ak)，k=1，…，K；j=1，…，J。若译码器以概率γkj(k=1，…，K；j=1，…，J)对收到的bj判决为ak。试证明对于给定的输入分布，任何随机判决方法得到的错误概率不低于最大后验概率译码时的平均译码错误概率。
4．设一离散无记忆信道的输入符号集为{a1，…，aK}，输出符号集为{b1，…，bJ}，信道转移概率为p(bj|ak)，k=1，…，K；j=1，…，J。若译码器以概率γkj(k=1，…，K；j=1，…，J)对收到的bj判决为ak。试证明对于给定的输入分布，任何随机判决方法得到的错误概率不低于最大后验概率译码时的平均译码错误概率。
设离散符号集U，X，Y，V构成马氏链，则H(2X)______H(X)；H(X|Y)______H(X|YV)；I(X；V|Y)______H(Y)；I(X；Y)______I(U；V).(从符号集{≤，≥，＞，＜，=}中选择)
21．有一个一阶马尔可夫链X1，X2，…，Xk，…，各Xk取值于集合{1，2，3}，已知初始概率分布为p1=P{X1=1}=1/2，p2=P{X1=2}=1/4，p3=P{X1=3}=1/4，其转移概率如下表所示。
| 转移概率p(aj|ai) | ||||
| p(aj|ai) | aj | |||
| 1 | 2 | 3 | ||
| ai | 1 | 1/2 | 1/4 | 1/4 |
| 2 | 2/3 | 0 | 1/3 | |
| 3 | 2/3 | 1/3 | 0 |
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。则信道容量为_____比特/符号（小数点后保留三位有效数字，四舍五入)
，
，求信源的熵。
