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提问人:网友anonymity 发布时间:2022-01-06
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如果把外测度的定义改为“m*E为包含E的可测集的测度的下确界”,问此定义与原来的外测度定义有何关系?

如果把外测度的定义改为“m*E为包含E的可测集的测度的下确界”,问此定义与原来的外测度定义有何关系?

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第1题
若m0E=0,则E不可测.

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第2题
设m(E)<∞,若f(x)是E上a.e.有限的可测函数,证明对任意δ>0,存在和M>0,使得m(E/Eδ)<δ,且对任意x∈Eδ,|f(x)|≤M.

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第3题
设G1,G2是开集,且G1是G2的真子集,是否一定有mG12?...

设G1,G2是开集,且G1是G2的真子集,是否一定有mG12?

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第4题
如果把外测度的定义改为“有界集E的外测度是包含E的闭集的测度的下确界”,是否合理?
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第5题
试证:可列个零测度集的并仍是零测度集。
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第6题
已知[0,1]中无理点集E的测度为1。试由内、外测度定义,考察测度与1任意接近且含于E内的闭集以及包含E的开集的构造是怎样的。
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第7题
设E1,E2均为有界可测集,试证:??m(E1∪E2)=mE1+mE2-m(E1...

设E1,E2均为有界可测集,试证:

m(E1∪E2)=mE1+mE2-m(E1∩E2)

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第8题
设(X,R,μ)是全σ有限测度空间,f(x)是X上可积函数,集函数

ν(E)=∫EFdμ, E∈R

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第9题
任取一个有限的左开右闭区间(a,b](a0∩(a,b]是由(a,b]...

任取一个有限的左开右闭区间(a,b](a0∩(a,b]是由(a,b]的某些子集所成的代数,当我们把m限制在R0∩(a,b]上时,它首先是个测度

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第10题
设X是一个集,R表示X的所有子集全体所成的σ代数。对于E∈R,规定当E是无限集时μ(E)=∞
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