题目内容
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若X(t)与Y(t)是平稳相关的，且
E[X(t)]=0,E[Y(t)]=0,RX(τ)=RY(τ),RXY(τ)=-RYX(τ)试证：Z(t)=X(t)cosω0t+Y(t)sinω0t也是平稳过程。又若X(t)与Y(t)的功率谱密度存在，则Z(t)的功率谱密度也存在，试用X(t)与Y(t)的功率谱密度表示出Z(t)的功率谱密度。
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z1(t)=z(t)+y(t)
和
z2(t)=2x(t)+y(t)
若x(t)的均值和自相关函数分别为μx和rx(τ)，y(t)的均值和自相关函数分别为μy和ry(τ)。试求：
(1)rz1(τ)和cz1(τ)。
(2)rz2(τ)和cz2(τ)。
设X(t)和Y(t)是两个不相关的平稳过程，均值函数mX与mX均不为零，定义Z(t)=X(t)+Y(t)，试求互谱密度SXY(ω)和SXZ(ω)。
Z(t)=a(t)X(t)+b(t)Y(t)+c(t)，t∈T
的均值函数和自协方差函数，其中a(t)，b(t)，c(t)是普通的函数．
设{W(t)，t∈[0，+∞)}是标准维纳过程，试求：R(s,t)=σ^4(st+2min^2(s,t))
若X(t)=Acosωt+Bsinωt,0≤t≤1,A,B是服从N(0,σ2)的相互独立随机变量，ω为常数，试证明X(t)是严平稳过程。
设{X(t)，t∈(-∞，+∞)}是实平稳过程，自相关函数RX(τ)是以T为周期的函数，试证：对任意的t都有
E{[X(t)-X(t+T)]2}=0
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，其中序列
的元素以独立等概方式取值于
。
的自相关函数是
______
