计算由抛物线x=5y和x=1＋y所围图形的面积．

求由抛物线的左半支、x轴和直线所围平面图形绕x轴旋转一周所产生的旋转体的体积·

求由抛物线的点(2, 1)处法线、x轴和抛物线的左半支所围平面图形的面积.

利用二重积分求下列图形D的面积：

(1)由抛物线y²=2x+1、y²=-4x+4所围图形;

(2)在第一象限中由曲线y=cosx、y=cos2x和y=0所围成的最靠近y轴的一块图形;

(3)由曲线x²+y²=4x、x²+y²=8x、y=x、y=√3x所围图形;

(4)由不等式r≤a(1+cosθ)及r≤a所围图形。

解下列几何问题：

(1)求由所围图形绕y轴旋转的旋转体的体积.

(2)求圆盘(x-2)²+y²≤1绕y轴旋转的旋转体的体积.

(3)设抛物线y=ax²+bx+c通过原点(0，0)，且当x∈[0.1]时，y≥0.试确定a，b，c的值，使得抛物线y=ax²+bx+c与直线x=1，y=0所围图形的面积为，且使图形绕x轴旋转而成的旋转体体积最小

(4)已知直线y=ax+b过(0，1)点，当直线y=ax+b与抛物线y=x²所围图形面积最小时，a、b应取何值？

求抛物线y=x²与直线y^2=x所围图形分别绕x轴和y轴旋转所得的旋转体的体积。

利用定积分定义计算由抛物线y=x²+1，两直线x=a、x=b(b＞a)及横轴所围成的图形的面积．

计算由曲线与x轴及直线x=π所围图形绕x轴旋转所成的旋转体体积V。