设函数u(x,y)在光滑闭曲线L所围成的区域D上具有二阶连续偏导数,证明
设函数u(x,y)在光滑闭曲线L所围成的区域D上具有二阶连续偏导数,证明
设函数u(x,y)在光滑闭曲线L所围成的区域D上具有二阶连续偏导数,证明
设D是以光滑曲线I为边界的有界闭区域,而函数u=u(x,y)在D上具有连续的二阶偏导数、记
证明:
其中表示函数u沿边界曲线I外法线方向的方向导数.
设u(x,y),v(x,y)是具有二阶连续偏导数的函数,并设
证明:
其中σ为闭曲线l所围的平面区域,为沿l外法线方向导数
设u(x,y),v(x,y)具具有二阶连续偏导数的函数,证明:
其中D为光滑闲曲线L所围的平面区域,而
是u(x,y),v(x,y)沿曲线L的外法线n方向导数.
设函数u(x,y)与v(x,y)在闭区域D上具有一阶连续偏导数,证明:其中L是D的光滑的、取正向的边界曲线.
设u(x,y)、v(x,y)在闭区域D上都具有二阶连续偏导数,分段光滑的曲线L为D的正向边界曲线.证明:
其中、世分别是u、v沿L的外法线向量n的方向导数,符号称维拉普拉斯算子.
设u(x,y)与v(x,y)在闭区域D上都具有二阶连续偏导数,分段光滑的曲线L为D的正向边界曲线,证明:
其中与分别是u与v沿L的外法线向量n的方向导数,符号称二维拉普拉斯算子
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