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提问人：网友yanjingjing2019
发布时间：2022-05-18
[主观题]
V是数域P上一个3维线性空间，ε1，ε2，ε3是它的一组基，f是V上一个线性函数，已知求。
V是数域P上一个3维线性空间，ε1，ε2，ε3是它的一组基，f是V上一个线性函数，已知
求
。
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第1题
设V是数域K上的一个3维线性空间,η1,η2,n3是它的一个基，f是V上的一个线性函数,且f(η1-2η2+η3)=2,f(η1+η3)=2,f(-η1+η2+η3
设V是数域K上的一个3维线性空间,η1,η2,n3是它的一个基，f是V上的一个线性函数,且f（η1-2η2+η3)=2,f（η1+η3)=2,f（-η1+η2+η3
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是数域P上n维线性空间V的线性变换，则
的一组基的原像及
的一组基合起来就是V的一组基。
是3维线性空间V的一组基，已知线性变换
在这组基下的矩阵为
，则
在V的一组基
下的矩阵是
，那么
在V的一组基
下的矩阵是（）。
，那么
下的矩阵是（）。
， 则
是V的子空间。 （）
是数域P上2维线性空间V的线性变换，且
在V的一组基
，
，那么
在V的这组基下的矩阵是（）。
第8题
设f是数域F上有限维向量空间V的一个非退化内积，φ：V→F是V上一个线性函数。证明存在唯一的向量α∈V，使得对于任意β∈V来说，都有φ(B)=f(α，β)。
设f是数域F上有限维向量空间V的一个非退化内积，φ：V→F是V上一个线性函数。证明存在唯一的向量α∈V，使得对于任意β∈V来说，都有φ（B)=f（α，β)。
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,规定
则V是数域P上的线性空间。第10题
设为数域K上n维线性空间V的线性变换，η1,…,ηn为V的基f1,…,fn为η1,…,ηn
设
为数域K上n维线性空间V的线性变换，η1,…,ηn为V的基f1,…,fn为η1,…,ηn的对偶基
(1)证明:对V的任一线性函数f,f仍是V的线性函数
(2)定义V*到自身的映射*为:
证明:*是V*的线性变换
(3)如在基η1,…,ηn下的矩阵是A,试求*在基f1,…,fn下的矩阵
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