题目内容
（请给出正确答案）
检验下列集合对于所给的运算是否构成实数域上的线性空间:
(1)全体实对称(反称，上三角形)矩阵，对于矩阵的加法与标量乘法;
(2)次数等于n(n≥1)的实系数多项式全体,对于多项式的加法与乘法;
(3)平面上全体向量,对于向量的加法与如下定义的标量乘法:ka=a;
(4)全体正实数R+,加法和标量乘法定义为:
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A、由形如
,其中a,b是实数的三维向量所构成的集合，对于向量的加法与数量乘法作成实数域上的线性空间。
B、实数域对于本身的加法与乘法运算作成有理数域上的线性空间。
C、平面上全体向量所组成的集合，对于向量的加法与如下定义的数量乘法
作成实数域上的线性空间。
D、全体n（
）阶实对称矩阵与反对称矩阵的集合，对于矩阵的加法与数量乘法作成实数域上的线性空间。
问下列每个集合关于所给的运算是否构成群？ (1)G：全体实数，运算：普通乘法； (2)G：全体整数，运算：普通乘法； (3)G：全体偶数，运算：普通加法； (4)G：全体偶数，运算：普通乘法； (5)G：全体实数域上的n阶非奇异方阵，运算：方阵乘法；
判断下列集合和给定运算是否构成环、整环和域，如果不能构成，说明理由。
(1)A={a+bi|a，b∈Q}，其中i2=-1，运算为复数加法和乘法。
(2)A={2z+1|z∈Z}，运算为实数加法和乘法。
(3)A={2z|z∈Z}，运算为实数加法和乘法。
(4)A={x|x≥0∧x∈Z}，运算为实数加法和乘法。
(5)
运算为实数加法和乘法。
非零实数集合R*关于乘法运算所构成的代数结构
与实数集合R关于加法运算+所构成的代数结构(R,+)同构吗？为什么？
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作成实数域上的线性空间。
，其中
，作成实数域上的线性空间是（）维的。（填阿拉伯数字）
，则
是V的线性变换()。
()。
,则
()。
