题目内容
（请给出正确答案）
判断下列命题是否正确．
(1)雅可比迭代与高斯一塞德尔迭代同时收敛而后者比前者收敛快．
(2)高斯一塞德尔迭代是SOR迭代的特殊情形．
(3)A对称正定则SOR迭代一定收敛．
(4)A为严格对角占优或不可约对角占优，则解线性方程组Ax=b的雅可比迭代与高斯-塞德尔迭代均收敛．
(5)A对称正定则雅可比迭代与高斯一塞德尔迭代都收敛．
(6)SOR迭代法收敛，则松弛参数0＜W＜2．
(7)泊松方程边值问题的模型问题，其五点差分格式为Au=b，则A每行非零元素不超过5．
(8)求对称正定方程组AX=b的解等价于求二次函数
的最小点．
(9)求Ax=b的最速下降法是收敛最快的方法．
(10)解Ax=b的共轭梯度法，若A∈Rn×n则最多计算n步，则有r(n)=b-Ax(n)=0．
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用迭代法求解下述线性方程组:.
(1)分别写出雅可比迭代、GS迭代、SOR迭代(
=1.35)的迭代格式;
(2)判断上述三个迭代格式的收敛性,并说明理由;
(3)用收敛的迭代格式分别计算方程组的解，要求满足
分别用雅可比迭代和GS迭代求解下述线性方程组：
取初值x(0)=(0,0,0)T,精确到小数点后四位，并在理论上判断这两个迭代格式的收敛性。
给定方程组
(1)写出雅可比迭代格式和高斯赛德尔迭代格式;
(2)证明雅可比迭代法发散而高斯-赛德尔迭代法收敛
给定方程组
(1)写出雅可比迭代格式和高斯-赛德尔迭代格式。
(2)证明雅可比迭代法收敛而高斯赛德尔选代法发散。
给定方程组
(1)写出雅可比迭代格式和高斯一赛德尔迭代格式。 (2)证明雅可比迭代法收敛而高斯一赛德尔迭代法发散。 (3)取x(0)=(0，0，0)T，用迭代法求出该方程组的解，精确到
已知线性方程组Ax=b,其中
(1)讨论用雅可比迭代和高斯-赛德尔选代求解时的收敛性。
(2)若有选代公式,试确定一个a的取值范围，在此范围内任取一个a的值均能使该迭代公式收敛。
设有线性方程组
(1)证明用雅可比迭代法与高斯-赛德尔迭代法解此方程组均收敛。
(2)取初始向量x(0)=[-3,2,1]T，分别用雅可比迭代法和高斯赛德尔迭代法求解，要求满足
时迭代终止。
方程组Ax=b,其中
(1)分别写出雅可比选代法和高斯赛德尔迭代法的计算公式(分量形式)。
(2)分别写出雅可比选代法的迭代矩阵和高斯界德尔迭代法的达代矩阵的增半径,并用它们判别这两种达代方法的收敛性.
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