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提问人：网友xiem80
发布时间：2022-01-07
[主观题]
设函数[图]在区域[图]内有连续的一阶偏导数，[图]为[图...
设函数![设函数[图]在区域[图]内有连续的一阶偏导数，[图]为[图...设函数在区域内有连续的一阶偏导数，为](https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/19347001-19350000/19347767/baebda2-chaoxing2016-11345.jpeg)
在区域![设函数[图]在区域[图]内有连续的一阶偏导数，[图]为[图...设函数在区域内有连续的一阶偏导数，为](https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/19347001-19350000/19347767/d76d6d9-chaoxing2016-2556.jpeg)
内有连续的一阶偏导数，![设函数[图]在区域[图]内有连续的一阶偏导数，[图]为[图...设函数在区域内有连续的一阶偏导数，为](https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/19347001-19350000/19347767/74faef6-chaoxing2016-4902.jpeg)
为内的简单光滑闭曲线，且在内成立![设函数[图]在区域[图]内有连续的一阶偏导数，[图]为[图...设函数在区域内有连续的一阶偏导数，为](https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/19347001-19350000/19347767/08057fe-chaoxing2016-10653.jpeg)
，则有![设函数[图]在区域[图]内有连续的一阶偏导数，[图]为[图...设函数在区域内有连续的一阶偏导数，为](https://img2.soutiyun.com/shangxueba/ask/19347001-19350000/19347767/e9bf0d4-chaoxing2016-189069.jpeg)
.
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若函数
在闭区域
上连续且有连续一阶偏导数，则有
这里
为区域的边界曲线，分段光滑，并取负方向。
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是由分段光滑的闭曲线
所围成, 函数
在
．
为单连通区域
上有一阶连续偏导数的函数，方程
在区域
在整个
空间上有一阶连续偏导数，
为空间上连接
和
两点的光滑曲线，则有
.
在
内具有一阶连续导数，且
在
在
在
内具有一阶连续导数，且
在
在
在空间区域
上均具有一阶连续偏导数，且
， 则对于
第8题
设[图]是一个单连通区域，若函数[图]和[图]在[图]内具...
设
是一个单连通区域，若函数
和
在内具有一阶连续偏导数，则曲线积分
在内与路径无关的等价条件是()
A、
B、
，其中
是定义在上的连续函数。
C、
D、
，其中
为区域内的任意光滑闭曲线。
在单连通区域 D 内有一阶连续偏导数,则在D内
与路径无关的条件
是___________
具有一阶连续偏导数，曲线积分
与路径无关，且对任意实数
恒有
，则函数
