题目内容
（请给出正确答案）
设A是sXn矩阵。证明:
(1) A是列满秩矩阵当且仅当存在s级可逆矩阵P,使得
(2) A是行满秩矩阵当且仅当存在n级可逆矩阵Q,使得
A=(1,0)Q.
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设s×n矩阵A的秩为r(r＞0)．证明：存在s×r列满秩矩阵P1与r×n行满秩矩阵Q1，使得A=P1Q1．
设A∈Mm,r(K).证明:
(1)A为列满秩矩阵的充分必要条件是存在可逆矩阵P∈Mm(K),使A=
;
(2)A为列满秩矩阵的充分必要条件是存在行满秩矩阵B∈Mr,m(K),使
BA=Er.
一个矩阵称为行(列)满秩矩阵，如果它的行(列)向量组是线性无关的．证明：如果一个s×n矩阵A的秩为r，则有s×r的列满秩矩阵B和r×n行满秩阵C，使得A=BC．
设
,
是
矩阵，且的秩等于
.以下选项中错误的一项是（）.
A、存在可逆矩阵
使得
.
B、齐次线性方程组
有零解.
C、若非齐次线性方程组
有解，则必有无穷多解.
D、存在可逆矩阵
使得
.
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是
矩阵,
是
矩阵,
有意义当且仅当
.
，当a为何值时，A为满秩矩阵？当a为何值时，r(A)=2？
_______
可逆，当且仅当矩阵A，B可逆。
当且仅当A是对角矩阵时，等号成立。
