设m×n矩阵A的秩为r<n,γ0为非齐次线性方程组AX=B的一个解,而η1,η2,…,ηn-r为其导出组AX=O的一个基础解系.求证
设m×n矩阵A的秩为r<n,γ0为非齐次线性方程组AX=B的一个解,而η1,η2,…,ηn-r为其导出组AX=O的一个基础解系.求证:γ0,γ0+η1,γ0+η2,…,γ0+ηn-r为方程组AX=B的n-r+1个线性无关的解.
设m×n矩阵A的秩为r<n,γ0为非齐次线性方程组AX=B的一个解,而η1,η2,…,ηn-r为其导出组AX=O的一个基础解系.求证:γ0,γ0+η1,γ0+η2,…,γ0+ηn-r为方程组AX=B的n-r+1个线性无关的解.
A、齐次线性方程组Ax=0只有零解.
B、非齐次线性方程组Ax=b一定无解.
C、非齐次线性方程组Ax=b一定有惟一解.
D、非齐次线性方程组Ax=b一定有无数解.
(A) r=m时,方程组Ax=b有解
(B) r=n时,方程组Ax=b有唯一解
(C) m=n时,方程组Ax=b有唯一解
(D) r<n时,方程组Ax=b有无穷多解
则它的任一解可表示为(其中)。
A.Ax=α必有无穷多解
B.Ax=α必有唯一解
C.(A α) (x)
(αT 0)(y)=0仅有零解
D.(A α) (x)
(αT 0)(y)=0必有非零解
设n元齐次线性方程组AX=0的通解为,那么矩阵A的秩为
A、R(A)=1
B、R(A)=n-1
C、R(A)=n
D、以上都不是
设矩阵的秩R(A) = n,则以下选项一定正确的是______。
A、A的行向量组线性相关
B、A的行向量组线性无关
C、A的列向量组线性相关
D、A的列向量组线性无关
设A是矩阵,则齐次线性方程组Ax=0没有非零解的充分必要条件是( ) A.秩(A)=n; B.秩(A)=m; C.m <n; d.m> n.
A、秩(A)=n
B、秩(A)=m
C、m <n>
D、m>n
E、秩(A)=n
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