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若lim(n→∞)xn=a ,证明|lim(n→∞)|xn|=|a| ,并举反例说明反之不一定成立.
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设f(x)在[a,b]上连续,x1,x2,x3.xn∈[a,b],且t1+t2+t3+.+tn=1,ti＞0,i=1,2,3...,n.证明：存在x0∈[a,b],使得f(x0)=t1f(x1) + t2f(x2) + .+ tnf(xn).
利用归结原则证明：lim n→无穷 (1+1/n+1/n^2)^n=e.
命题 ①f(x)，g(x)在xn点的某邻域内都无界，则f(x)，g(x)在xn点的该邻域内一定无界； ②limf(x)=∞，limg(x)=∞，则lim[f(x)g(x)]=∞； ③f(x)及g(x)在xn点的某邻域内均有界，则f(x)，g(x)在xo的该邻域内一定有界；f(x)，g(x)是当x→xn的无穷小量，则x→xo时f(x)和g(x)中至少有一个是无穷小最．” 中正确的是()．
A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
设
其中li(i=1，2，...，p+q)是x1，x2，...，xn的一次齐次式，证明：f(x1，x2，...，xn)的正惯性指数≤p，负惯性指数≤q。
如图所示，设实二次型
其中li(i=1,2,…,s+u)是x1,x2,…,xn的1次齐次多项式。证明:f(x1,x2,…,xn)的正惯性指数p≤s,负惯性指数q≤u。
对于数列{xn}，若x2k-1→a(k→∞)，x2k→a(k→∞)，证明：xn→a(n→∞)
对下列数列求
,并对给定的ε确定正整数N(ε),使对所有n＞,N(ε),有:χn-a|＜ε
若存在M＞0，使{xn} (n=1，2，…)满足
∑k=2n|xk-xk-1|＜M
证明{xn)收敛．
对于数列(xn)∞n＝1，若x2k－1→a(k→∞)，x2k→a(k→∞)，证明：xn→a(n→∞)．
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证明:xn→a(n→∞).
是无穷大量。
