设f(x,y)为定义在R2上的几乎处处有限的函数,它对每个固定的x关于y连续;且对每个固定的y关于x也连续。试证:f
设f(x,y)为定义在R2上的几乎处处有限的函数,它对每个固定的x关于y连续;且对每个固定的y关于x也连续。试证:f是R2上的可测函数。
设f(x,y)为定义在R2上的几乎处处有限的函数,它对每个固定的x关于y连续;且对每个固定的y关于x也连续。试证:f是R2上的可测函数。
A. ['y=f(x)+c
B. y=f(x)-+c
C. y=f(x)-1+c
D. y=f(x)-1+c
A.y=-|f(x)| B.y=xf(x2)
C.y=-f(-x) D.y=f(x)-f(-x)
设函数列fn(x)在E上测度收敛于f(x),而fn(x)~gn(x),n∈N,证明gn(x)在E上也测度收敛于f(x)。
设函数列fn(x)在E上测度收敛于f(x),且几乎处处有
fn(x)≤fn+1(x), n∈N,
证明fn(x)几乎处处收敛于f(x)。
设函数列fn(x)在E上测度收敛于f(x),且在E上几乎处处有fn(x)≤g(x),n∈N。试证:在E上几乎处处有
f(x)≤g(x)
设f(x)是E上的可测函数,B是R中的博雷尔集。试证:f-1(B)是可测集。又当B是任意可测集时,f-1(B)是否仍可测?
设En为可测集列, Ei(f>α)=Ef>α∩Ei,试证:f在E上可测的充要条件是f限制在每个En上均可测,n∈N。
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