求微分方程y"=xex的通解.
求微分方程y"=xex的通解.
求微分方程y"=xex的通解.
求下列微分方程的通解: (1)y〞=xex; (2)(1+x2)y〞=1; (3)y〞+yˊ=x2; (4)y〞=1+yˊ2; (5)x2y〞=yˊ2+2xyˊ; (6)(1-y)y〞+2yˊ2=0; (7)
; (8)y〞+yˊ2=2e-y.
求一个四阶的常系数齐次线性方程,使之有如下四个特解:
y1=ex,y2=xex,y3=cos2x,y4=2sin2x,并求此微分方程的通解.
x"+4x=tsin2t,x1=cos2t,x2=sin2t.已知齐次线性微分方程的基本解组x1,x2,求方程对应的非齐次线性微分方程的通解:
求下列微分方程组的通解:
说明求解线性微分方程组一般采用“消去法”:
1°从方程组中消去一些未知函数及其各阶导数,得到只含一个未知函数的线性微分方程,然后求出该线性微分方程的通解,本题的(1)(2)(3)题采用这种方法来解;对于学过“线性代数"的读者,可以记,将微分方程组写成代数线性方程组的形式,然后用类似于克拉默法则的方法,消去一些未知函数而获得一个未知函数的微分方程,本题的(4)(5)(6)题采用这种方法来解,
2°当用“消去法”求得一个未知函数的通解后,求另一未知函数的通解时,一般不必再积分,否则会出现新的任意常数.
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