设G是交换群，证明：G中所有阶数有限的元素的集合H按G的运算构成的G正规子群。

设H，K是群G的两个有限正规子群，并且(H|，|K|)=1．证明：如果商群G／H和G／K都是交换群，则G也是交换群．

有限群G的阶为n，H是G的子群，则H的阶必除尽G的阶。()

设G是np阶群(p是素数)．证明：若n＜p，则G有p阶正规子群．

设(H，*)是群(G，*)的子群，a属于G，证明（aH（a-1）)属于G的子群。

设(H，*)是群(G，*)的子群，如果A={x|x∈G，x*H*x^-1=H}，证明：(A，*)是(G，*)的子群．

设群G是阶为n的有限群，则群G的所有元素的阶都不超过n。()

设(H，*)和(K，*)都是群(G，*)的子群，证明：(H∩K，*)也是群(G，*)的子群．

设(G，*)是n阶群，如果(G，*)不是循环群，证明(G，*)必有非平凡子群。