三大积分收敛定理包括Levi定理,Fatou定理和Lebesgue控制收敛定理。()
三大积分收敛定理包括Levi定理,Fatou定理和Lebesgue控制收敛定理。()
三大积分收敛定理包括Levi定理,Fatou定理和Lebesgue控制收敛定理。()
A.求解微分方程的初值问题等价于求解一个积分方程
B.构造一个连续的逐步逼近序列
C.证明此逐步逼近序列一致收敛
D.证明此收敛的极限函数为所求初值问题的解
E.证明唯一性
A.求解速度和角速度可以用动能定理的积分形式
B.求解约束力可以使用质心运动定理
C.求解加速度和角加速度可以用动能定理的微分形式,对单个定轴转动刚体还可以用动量矩定理
D.以上都正确
δ(x)的傅里叶变换是什么?利用普朗克尔(Plancherel)定理证明
注意:这个公式会使很多数学家困惑.虽然这个积分在x=0时明显为无限大,但是,当x≠0时它并不收敛(0或其他),因为积分永远振荡.一些方法可以修补这个问题(例如,你可以从-L到L积分,然后令L→∞,并把该式解释为有限积分的平均值).问题的根源是由于8函数不满足普朗克尔定理所要求的平方可积性.尽管如此,如果小心对待,此式是极其有用.
需求定理告诉我们,某种商品的价格与其需求量成反比,但是,高档名牌服装(如Levi's牛仔)在超市打折销售反而卖不出去。试从影响需求的因素角度去分析其原因。
关于正项级数还有如下的柯西积分审敛法.
对于正项级数如果有区间[1,+∞)上的连续的单调减少函数f(x)适合
则级数与反常积分同时收敛或发散.
(1)试用关于正项级数的基本定理证明该判别法;
(2)试证当级数收敛时,其n项后的余项
(3)利用柯西积分判别法讨论级数的收敛性.
进一步证明积分第一中值定理(包括定理9.7和定理9.8)中的中值点∈(a,b).
对因果序列,初值定理是x(0)=limX(z).如果序列为n>0时x(n)=0,问相应的定理是什么?讨论一个序列x(n),其z变换为X(z)的收敛域包括单位圆,试求r(0)(序列)值。
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