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一物体沿曲线为r=2θ的轨迹运动，如果角度θ=t2，求θ=π/2时物体运动的速度v、加速度a的大小(t表示时间)．
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置于均匀磁场 B中的一段软导线通有电流I，下端悬一重物使软导线中产生张力T(图18. 12)。这样,软导线将形成一段圆弧。
(1)证明:圆弧的半径为r= T/(BI).
(2)如果去掉导线,通过点P沿着原来导线方向射入一个动量为p=qT/I的带电为-q的粒子,试证该粒子将沿同一圆弧运动。(这说明可以用软导线来模拟粒子的轨迹。实验物理学家有时用这种办法来验证粒子通过一系列磁铁时的轨迹。)
A.合力只可能沿方向2、3、4
B.合力沿这8个方向都是可能的
C.合力只可能沿1、2、3、4、5方向
D.合力只可能沿1、3方向
建立微分方程解下列各题:
(1)设对任意的x＞0,曲线y=f(x)在点(x,f(x))处的切线在y轴上的截距等于
求f(x)的表达式
(2)子弹以速度垂
直射进一厚度为10cm的木板,刚穿过木板时以速度
离开此板，设木板对子弹运动的阻力与速度成正比，求子弹穿过此木板所用的时间。
(3)位于(-1,0)点处的我舰发现位于(0,1)处的敌舰沿y轴正向运动,且运动速度大小为常数v,在发现敌舰后我舰立刻发射制导导弹,导弹的速度大小为2v,方向始终指向敌舰.试建立导弹的运动轨迹的微分方程,并求敌舰行驶多远时,它将被导弹击中？
(4)设一台电脑主机在工作过程中，如果没有散热设备，则主机以a°C/min的速率升温，主机箱中一般安装有风扇用来散热使主机能正常工作，根据牛顿冷却定律，物体冷却的速率与温度(发热物体的温度与环境温度之差)成正比，设比例系数为k。环境温度为T,求电脑主机温度T与时间的函数关系。
如果上题中的滑块M沿杆运动的速度与距离OM成正比，比例常数为k。求滑块的轨迹(以极坐标r，φ，表示，假定φ＝0时r=r0)。
A.
B.
C.
D.
如图所示，一质量为m的物体A放在一与水平面成
角的固定光滑斜面上，并系于一劲度系数为k的轻弹簧的一-端，弹簧的另一端固定。设物体沿斜面的运动中，在平衡位置处的初动能为EK0，以弹簧原长处为坐标原点，沿斜面向下为x轴正向，试求:
(1)物体A处于平衡位置时的坐标x0。
(2)物体A在弹簧伸长x时动能的表达式。
题图所示的对心移动滚子从动件盘形凸轮机构中，凸轮的实际廓线为一圆，圆心在A点，半径R=40mm，凸轮转动方向如图所示，loA=25mm，滚子半径rr=10mm，试问：1）凸轮的理论轮廓曲线为何种曲线？2）凸轮的基圆半径rb=？3）在图上标出图示位置从动件的位移s，并计算从动件的升距h。4）用反转法作出当凸轮沿方向从图示位置转过90°时凸轮机构的压力角，并计算推程中的最大压力角amax=？5）若凸轮实际轮廓曲线不变，而将滚子半径改为15mm，从动件的运动规律有无变化？
犬和狐狸始终连成一直线。取圆心O为坐标原点，从O到狐狸初始位置设置极轴，建立极坐标系。
(1)导出猎犬υr，υθ，ar，aθ与猎犬所在位置参量r，θ间的关系；
(2)确定猎犬运动轨道的极坐标方程，并画出轨道曲线；
(3)判断猎犬能否追上狐狸？
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的规律向下运动. 若绳子与轮周间没有相对滑动，轮周上一点A在任一时刻t的总加速度大为
