郑某开办公司资金不足,其父将3间祖屋以25万元卖给即将回国定居的郭某,但其父还 未来得及办理过户手续即去世。郑某不知其父卖房一事,继承了这笔房款及房屋,并办理了登记手续。随后,郑某以3间祖屋作抵押向陈某借款10万元,将房产证交给了陈某,但没有办理抵押登记。根据《物权法》的规定,下列说法中,正确的有()。
A.郑某的父亲与郭某之间的房屋买卖合同有效
B.郑某享有房屋的所有权
C.郑某在其父亲去世后,有义务协助郭某办理房屋过户手续
D.陈某对房屋不享有抵押权
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