概率分配函数与概率相同吗？为什么？

(i)变量train是工作培训指标变量。样本中有多少人参与了工作培训项目？一个男人实际参加工作培训最多达几个月？

(ii)将train对unem74,unem75,age,educ,black,hisp和married等几个人口统计和培训前变量做一个线性回归。这些变量在5%的显著性水平上联合显著吗？

(iii)估计第(ii)部分中线性模型的一个概率单位形式。计算所有变量联合显著性的似然比检验。你得到什么结论？

(iv)基于第(ii)部分和第(iii)部分的答案，为解释1978年的失业状况，参与工作培训可视为外生变量吗？请解释。

(v)做unem78对train的简单回归，并以方程形式报告结果。估计参与工作培训项目对1978年失业的概率有何影响？它统计显著吗？

(vi)做unem78对train的概率单位模型。将train的概率单位系数与第(v)部分线性模型中得到的系数相比较有意义吗？

(vii)求出第(v)部分与第(vi)部分的拟合概率。解释它们为什么相同。为了度量工作培训项目的效果和统计显著性，你将采用哪个方法？

(viii)在第(v)部分与第(vi)部分模型中将第(ii)部分中的所有变量作为额外控制变量。现在拟合概率还相同吗？它们之间有何关系？

设(X，Y)的联合密度函数为

(1)试确定常数c的值;

(2)求概率P(X+Y＜4);

(3)求概率P(X＜1|X+Y＜4);

(4)计算X，Y的边缘密度函数;

(5)X与Y是否相互独立？为什么？

设(X，Y)的联合密度函数为其中，区域试求：

(1)常数c;

(2)概率P(X+Y＜1)。

(3)计算X，Y的边缘密度函数;

(4)X与Y是否相互独立？为什么？

已知(X，Y)的联合密度函数为

(1)试确定常数c的值;

(2)求概率P(X＜1，Y＞2);

(3)计算X，Y的边缘密度函数;

(4)X与Y是否相互独立？为什么？

设随机变量X在任一区间[a，b]上的概率均大于0，其分布函数为F_X(x)，又Y在[0，1]上服从均匀分布，证明：的分布函数与X的分布函数相同。

L个独立离散信源符号X₁，X₂，..., X_L，具有同样的概率分布P₁和失真函数dq，规定平均失真D和平均最小信息率为其中，试证当各D₁相同时R最小，亦即L变量的率失真函数与各符号的率失真通数相同。