2010年2月20日，王某与A房地产开发公司签订了一份《购房预订协议书》，约定购买该公司开发的一栋高层

住宅楼的住房一套，开发公司在协议书中承诺，2010年5月底之前与陈某签订正式售房合同，2011年5月31日将房屋交付陈某使用。双方还约定，陈某于签协议时交付定金5万元，其余购房款分期支付。陈某依约于签协议的当天即2月20日交付了定金5万元。

但A房地产开发公司并没有履行其在协议书中承诺的于2010年5月底之前与陈某签订正式售房合同的约定，虽经陈某多次催促，但因开发公司始终未取得商品房预售许可证明，开发公司实际上无法与陈某签订正式售房合同。同时，陈某在前往工地了解情况时发现，工地施工标牌注明该工程的竣工日期为2012年8月20日，陈某由此认定，开发公司承诺的2011年5月31日交房亦不可能兑现。陈某对开发公司产生了极大的不信任感，遂向A房地产开发公司提出解除合同，开发公司未回复，陈某无奈诉至法院。要求A房地产开发公司双倍返还定金，赔偿不能按期交房给他造成的损失人民币5万元。

回答问题：

（1）双方签订《购房预订协议书》后，双方之间是否成立了受合同法保护的合同关系？

（2） 陈某主张双倍返还定金，是否有法律依据？法院该不该支持？

（3）A房地产开发公司是否构成违约责任？

（4）A房地产开发公司是否应赔偿不能按期交房给陈某造成的损失？理由是什么？