设[图]是复数域上n维线性空间V的线性变换,则在V中必存...
设是复数域上n维线性空间V的线性变换,则在V中必存在一组基,使得在这组基下的矩阵是若尔当形矩阵。
设是复数域上n维线性空间V的线性变换,则在V中必存在一组基,使得在这组基下的矩阵是若尔当形矩阵。
设是复数域上n维线性空间V的幂零线性变换,则在V中必存在一组基,使得在这组基下的矩阵是若尔当形矩阵,且主对角线上的若尔当块的主对角元可以是任意复数。
设V是复数域上的n维线性空间,T1,T2是V上的线性变换,且T1T2=T2,T1,证明: (1)如果λ0是T1的特征值,则Vλ0是T2的不变子空间; (2)T1,T2至少有一个公共的特征向量.
设是数域P上n维线性空间V的线性变换,且在V的一组基下的矩阵是A,那么可逆当且仅当()。
A、0不是的特征值。
B、A是可逆矩阵。
C、线性无关。
D、
设V是复数域上的n维线性空间,而线性变换在基ε1,ε2,...,εn下的矩阵是一若尔当块。证明:
1)V中包含ε1的-子空间只有V自身;
2)V中任一非零-子空间都包含εn;
3)V不能分解成两个非平凡的-子空间的直和。
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