求证：若X～t（n)，则X2～F（1，n)．

设f(x)在(0,+∞)上有意义,x₁＞0,x₂＞0.求证:

(1)若单调减少,则;

(2)若单调增加,则.

函数f(x)在区间(a，b)上称为下凸(上凸)的，如果对此区间中的任意两点x₁及x₂以及任意数λ₁及λ₂(λ₁＞0; λ₂＞0;λ₁+λ₂=1)有不等式

f(λ₁x₁+λ₂x₂)＜λ₁(x₁)+λ₂f(x₂)或有相反的不等式

f(λ₁x₁+λ₂x₂)＞λ₁f(x₁)+λ₂f(x₂)

求证：1)若a＜x＜b时，有f"(x)＞0，则函数于区间(a，b)上为下凸；2)若a＜x＜b时，有f"(x)＜0，则函数于区间(a，b)上为上凸

设x₁(t)，x₂(t)，…，x_n+1(t)是非齐次线性方程

x⁽ⁿ⁾(t)+a₁(t)x^(n-1)(t)+…+a_n(t)x(t)=f(t) ①

的在区间[a，b]上的n+1个线性无关的解，则方程①在区间[a，b]上的任何解x(t)都可以表示为

x(t)=C₁x₁(t)+C₂x₂(t)+…+C_nx_n(t)+C_n+1x_n+1(t)，

其中 C₁+C₂+…+C_n+C_n+1=1

反过来，若x₁，x₂，…，x_n，x_n+1是①在区间[a，b]上的n+1个线性无关的解，则C₁x₁+C₂x₂+…+C_n+1x_n+1必为①在区间[a，b]上的解，其中C₁+C₂+…+C_n+C_n+1=1

,x₂,...,x_n)是k次齐次函数.证明:设f(x,y,z)可微,函数f(x,y,z)是k次齐次函数xf´_x+yf´_y+zf´_z=kf(x,y,z).(必要性.对等式f(tX,ty,tz)=t^kf(x,y,z)两端关于t求导数,然后令t=1充分性,将等式中的x,y,z分别换成tx,ty,tZ,有

txf'_x(tx,ty,tz)+yf´_y(tx,ly,tz)+zf´_z(tx,ty,tz)=kf(tx,ty,tz)

改写为

两端关于t求积分,再确定常数C.)

设随机变量X～t(n)(n＞1)，则(54)。

A．Y～x2(n)

B．Y～x2(n-1)

C．Y～F(n，1)

D．Y～F(1，n)

设随机变量X～t(n)(n＞1)，Y＝1／X2，则______．

A．Y－X2(N)

B．Y－X2(n－1)

C．Y－F(n，1)

D．Y～F(1，n)

A. Y~x(n-1)

B. Y~x²(n)

C. Y~F(1,n)

D. Y~F (n，1)

T(x)=f(x)z， x∈X。

则T为紧线性算子。