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提问人：网友anonymity 发布时间：2022-01-06

[单选题]

Z是整数集合，Z_n={[0]，[1]，[2]，…，[n-1]}，(G，*)是一个循环群，下列结论成立的是( )．

A.(G，*)与(Z，+)或(Z_n，+_n)同构，二者必有一个成立(_n是模n的加法)

B.(G，*)为无限循环群时，不可能与(Z，+)同构

C.(G，*)为n阶循环群时，不可能与(Z_n，+_n)同构

D.(Z，+)，(Z_n，+_n)本身都不是循环群

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ABCD

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第1题

设N表示自然数集, Q表示有理数集, 则下面不正确的是( )

A、N和Q对等

B、

C、(0,1)和[0,1]对等

D、（无）

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第2题

设({a，b，c，d}，*)是四阶群，e为单位元素，当四阶群含有______元素时，这个群称为循环群；阶相同的循环群是______．

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第3题

一个格，可以记为(P，∧，∨)是一个偏序集，其中任意两个元素x，y，有______和______；即x∨y=______，x∧y=______．

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第4题

在代数系统中，整环和域的关系为( )．

A．整环一定是域 B．域不一定是整环

C．域一定是整环 D．域一定不是整环

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第5题

在格(ρ(A)，∨，∧)中，A={a，b，c，d，e，f，g，h，i}，计算∏1∨∏2，∏...

在格(ρ(A)，∨，∧)中，A={a，b，c，d，e，f，g，h，i}，计算∏₁∨∏₂，∏₁∧∏₂，其中

∏₁={{a，d}，{b，C}，{e，g，i}，{f}，{h}}，

∏₂={{a，f}，{b，c}，{d}，{e，h}，{g，i}}．

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第6题

证明：如果(L，∨，∧)是一个有限格，那么L一定既有最大元素，又有最小元素．

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第7题

代数系统(F，+，·)定义如下：

+

a

b

c

d

a

b

c

d

a

b

c

d

b

a

d

c

c

d

a

b

d

c

b

a

·

a

b

c

d

a

b

c

d

a

a

a

a

a

b

c

d

a

c

d

b

a

d

b

c

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第8题

给定环({5x|x∈Z}，+，·)，其中Z是整数集，+和·是普通的加法和乘法，它______整环，因为______

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