设A为三阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的三维列向量,且满足 Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3,
设A为三阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的三维列向量,且满足
Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3,
(Ⅰ)求矩阵B,使得A(α1,α2,α3)=(α1,α2,α3)B;
(Ⅱ)求矩阵A的特征值;
(Ⅲ)求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.
设A为三阶矩阵,α1,α2,α3是线性无关的三维列向量,且满足
Aα1=α1+α2+α3,Aα2=2α2+α3,Aα3=2α2+3α3,
(Ⅰ)求矩阵B,使得A(α1,α2,α3)=(α1,α2,α3)B;
(Ⅱ)求矩阵A的特征值;
(Ⅲ)求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.
设A为3阶矩阵,是线性无关的三维列向量,且满足:则下列结论正确的是( ).
A、A的特征值为1,2,3
B、A一定可对角化
C、与矩阵相似
D、记,则
(I)证明α1,α2,α3线性无关;
(Ⅱ)令P=(α11,α2,α3),求P-1AP.
设A为n阶实对称矩阵,且A2=A,试证:存在正交矩阵Q,使得
Q-1AQ=diag(1,…,1,0,…,0).
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