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7.设A为方阵，f(x)=a0+a1x+a2x2+…+amxm为-m次多项式，则称f(A)=a0E十a1A+a2A2+…+amAm为A的m次多项式.证明：若存在可逆方阵P，使A=PBP-1(即A与B相似)，则f(A)=Pf(B)P-1(即f(A)与f(B)相似).
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5.设方阵A满足A2+2A-3E=O.(1) 问A+4E是否可逆？若可逆，求出其逆矩阵；(2) 问A+kE(其中k为整数)是否可逆？若可逆，求出其逆矩阵.
4.设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，已知Em-AB可逆，证明：En-BA可逆，且(En-BA)-1=En+B(Em-AB)-1A.
3.设n阶方阵A=I-ααT,其中α是n维非零列向量，I是n阶单位矩阵.证明：(1) A2=A的充分必要条件是αTα=1；(2) 当αTα=1时，A不可逆.
设A为n阶方阵，且A2=2A，则未必有( )．
(A) A可逆 (B) A-E可逆
(C) A+E可逆 (D) A-3E可逆
设A，BAB-E是同阶可逆矩阵，则((A-B-1)-1-A-1)-1等于( )．
(A) BAB-E (B) ABA-E
(C) ABA-A (D) BAB-B
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