由曲线y=x3，y=0，x=－1，x=l所围图形的面积为____。

将二重积分按两种次序化为累次积分，积分区域D分别给定如下：

(1)D由曲线y=x³与直线y=1，x=-1所围成，如图7-21所示;

(2)D由圆x²+y²≤4所围成，如图7-22所示;

(3)D由直线y=2x，y=0及x=3所围成，如图7-23所示.

A.2/3

B.4/3

C.3/4

D.2

求下列各曲线所围成图形的面积：

(1)y²=2x，x²=2y;

(2)y=x³，y=8，y轴;

(3)y=e^x，y=e^-x，x=1;

(4)y=|lgx|，y=0，x=0.1，x=10;

(5)y=x，y=x+sin²x(0≤x≤π);

(6)y=x+1，y=4，y=x，y=1。

求下列曲线所围成的图形，按指定的轴旋转所产生的旋转体的体积.

(1) y=x³,x=2, y=0，绕x轴及y轴;

(2) y²=x,y=x²，绕y轴;

(3) y=e^x(x≤0),x=0,y=0，绕x轴;

(4) x²+(y-5)²=16，绕x轴;

(5)摆线一拱，直线y=0，绕x轴;

(6)x²+y²=a²，绕直线x=-b(b＞a＞0 ).

请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！

计算下列曲线积分:

(1),其中L为圆周x²+y²=ax

(2),其中Г为曲线x=tcost,y=tsint,z=t(0≤t≤t₀)

(3),其中L为摆线x=a(t-sint),y=a(1–cost)上对应t从0到2π的一段弧

(4),其中Г是曲线x=t,y=t²,z=t³上由t¹=0到t²=1的一段弧

(5),其中L为上半圆周(x-a)²+y²=a²,y≥0,沿逆时针方向

(6),其中Г是用平面y=z截球面x²+y²+z²=1所得的截痕,从z轴的正向看去,沿逆时针方向

计算下列曲线积分:

(1)，其中L为摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)上对应t从0到2π的一段弧;

(2),其中Γ是曲线x=t,y=t²,z=t³上由t₁=0到t₂=1的一段弧;

(3)，其中L为上半圆周(x-a)²+y²=a²，y≥0沿逆时针方向

(4),其中Γ是用平面y=z截球面x²+y²+z²=1所得的截痕，从z轴的正向看去，沿逆时针方向.

曲线y=x³，y=0及x=1所围平面图形绕y轴旋转的旋转体体积V_y=______．