设α(·)是定义在[a,b]上的连续函数。乘法算子 (Tx)(t)=α(t)x(t) 在C[a,b]中有可能是紧算子吗?
设α(·)是定义在[a,b]上的连续函数。乘法算子
(Tx)(t)=α(t)x(t)
在C[a,b]中有可能是紧算子吗?
设α(·)是定义在[a,b]上的连续函数。乘法算子
(Tx)(t)=α(t)x(t)
在C[a,b]中有可能是紧算子吗?
(1)若f(x)是偶函数,则是[-a,a]上的奇函数;
(2)若f(x)是奇函数,则是[-a,a]上的偶函数。
A、当x(t)为实函数时,是ω的偶函数,φ(ω)是ω的奇函数
B、当x(t)为实偶函数时,X(ω)是ω的实偶函数
C、当x(t)为实奇函数时,X(ω)是ω的虚奇函数
D、以上都正确
(1)M是有界的;
(2)存在按照算子拓扑收敛于单位算子的紧算子序列{Tn},使得在M上一致地有
‖Tnx-x‖→0 (x∈M)
在lp(1≤P<∞)中定义算子如下:y=Tx,其中
x={ξ1,ξ2,ξ3,…}, y={ξ2,ξ3,…}
证明:ρ(T)由满足|λ|>1的一切点λ组成,T的特征值由满足|λ|<1的一切点λ组成,对于|λ|=1,λI-T是单映射。
试求下列定义于lp上的有界线性算子的伴随算子:
(1)T{x1,x2,…)={0,x1,x2,…};
(2)T{x1,x2,…}={α1x1,α2x2,…),其中{αk}是有界数列;
(3)T{x1,x2,…}={x1,x2,…,xn,0,…},其中n是给定的自然数;
(4)T{x1,x2,…}={αnxn,αn+1xn+1,…),其中{αk}(k≥n)是有界数列,n是给定的自然数。
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