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如果一个矩形的宽与长之比等于0.618，称这样的矩形为黄金比矩形，这种矩形给人良好的感觉，现代的建筑构件(如窗架)、工艺品(如图片镜框)，甚至司机的驾驶执照、购物的信用卡等都常常采用黄金比矩形，下面列出某工艺品工厂随机抽取的20个矩形的宽与长之比：
0.693, 0.749, 0.654, 0.670, 0.662, 0.672,
0.615, 0.606, 0.690, 0.628, 0.611, 0.606,
0.668, 0.601, 0.609, 0.553, 0.570, 0.844,
0.576, 0.933．设这个工厂生产的矩形的宽与长的比值总体服从正态分布X～N(u，σ2)．试检验H0：u=0.618，H1：u≠0.618．(α=0.05．)
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3. 如果一个矩形的宽度
与长度
的比
，这样的矩形称为黄金矩形。这种尺寸的矩形使人们看上去有良好的感觉。现代的建筑构件（如窗架）、工艺品（如图片镜框），甚至司机的执照、商业的信用卡等常常都是采用黄金矩形。下面列出某工艺品工厂随机取的20个矩形的宽度与长度的比值： 0.693 0.749 0.654 0.670 0.662 0.672 0.615 0.606 0.690 0.628 0.668 0.611 0.606 0.609 0.601 0.553 0.570 0.844 0.576 0.933 设这一工厂生产的矩形的宽度与长度的比值总体服从正态分布，其均值为
，方差为
，,均未知。设检验假设（取
）
| 1队 | 34 | 39 | 41 | 28 | 33 | |
| 2队 | 36 | 40 | 35 | 31 | 39 | 36 |
设两样本独立且1，2两队队员行李重量与总体的概率密度至多差一个常数，记两总体的均值分别为u1，u2，且u1，u2均未知，试检验假设：
H0：u1=u2，H1：u1＜u2(取α=0.05)．
H0：σ12≤σ22，H1：σ12＞σ22．
马克·吐温(X)
0.225,0.262,0.217,0.240,0.230,0.229,0.235,0.217:
斯诺物格拉斯(Y)
0.209,0.205,0.196,0.210,0.202,0.207,0.224,0.223,0.220,0.201.设两组数据分别来自两个正态总体，且两总体方差相等，但均值未知，两样本相互独立．问两位作家所写的小品文中包含由3个字母组成的单字的比例是否有显著的差异(取α=0.05)？
| 序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 早上(xi) | 172 | 168 | 180 | 181 | 160 | 163 | 165 | 177 |
| 晚上(yi) | 172 | 167 | 177 | 179 | 159 | 161 | 166 | 175 |
设各对数据的差Di-Xi-Yi(i=1，2，…，8)是来自正态总体N(uD，σD2)的样本，uD，σD2均未知．问是否可以认为早晨的身高比晚上的身高要高(取α=0.05)？
| 工人A | 49 52 53 47 50 |
| 工人B | 56 48 58 46 55 |
设两样本独立且数据所属的两总体的概率密度至多差一个常数，问能否认为工人A、工人B平均每天完成的件数没有显著差异？(α=0.1．)
12月：3520,2960,2560,2960,3260,3960;
6月：3220,3220,3760,3000,2920,3740,3060,3080,2940,3060.假定新生女婴体重服从正态分布，问新生女婴体重的方差是否冬季的比夏季的小？(α=0.05．)
已知某类材料的强度X服从正态分布N(u，σ2)且E(X)=52，今改变配方，利用新配方生产材料，从新生产的材料中抽取7根，测得其强度为(单位：MPa)
52.45,48.51,56.02,51.53,49.02, 53.38,54.04,问用新配方生产的材料强度的均值是否有明显提高？(α=0.05．)
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