题目内容
(请给出正确答案)
提问人:网友caiyii
发布时间:2022-01-06
[主观题]
求N阶方阵的主、副对角线上元素之和。
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验证:
(1)2阶方阵的全体S1.
(2)主对角线上的元素之和等于0的2阶方阵的全体S2.
(3)2阶对称方阵的全体S3.
对于矩阵的加法和数乘运算构成线性空间,并写出各个空间的一个基.
所谓n阶魔阵,是指其各行各列以及主对角和次对角元素之和都相等的n阶方阵,如
就是一个三阶魔阵.
(1)证明:实数域上全体n阶魔阵的集合Mn按矩阵的加法与标量乘法构成R上的一个线性空间;
(2)求M3的维数.
证明:3阶方阵A=(aij)的特征多项式为
f(λ)=|λE-A|=λ3-tr(A)λ2+tr(A*)λ-|A| (4-12)
其中A*为A的伴随矩阵;tr(B)为方阵B的迹,即B的主对角线上所有元素之和.
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